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分かりにくい用語とその意味 (10)
同期サンプリングにおける設定

掲載日:2014/05/13

新川電機株式会社
センサテクノロジ営業統括本部 技術部 瀧本 孝治

前回は「非同期サンプリング」の主要設定パラメータがサンプリング周波数であることを説明しましたが、これに対して「同期サンプリング」ではサンプリング周波数の設定はなく、1回転当たりのサンプリング数 A を設定することで、回転数に応じてサンプリング周波数が自動的に決まります。今回は、「同期サンプリング」における1回転当たりのサンプリング数 A が何に影響し、どのように設定値を決めるのか等について説明します。

振動波形データのサンプリングの説明においては、「非同期」か「同期」かで全く内容が異なってきますので、以下の説明においても「非」が付いているかどうか、よく注意して読んでください。

同期サンプリングにおける1回転当たりのサンプリング数の設定

前々回、2014年3月号の「分かりにくい用語とその意味(8) 同期サンプリングと非同期サンプリング」でも説明したように、同期サンプリングにおけるサンプリング周波数 fs (Hz) は、(式5)で示すように、回転数 S に比例して変化する値であり、同期サンプリングにおけるサンプリング周波数は固定の値として解析装置で設定するものではありません。1回転当たりのサンプリング数 A を設定することで、回転数に応じて自動的に決まるものです。

 fs = A×S/60  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・  (式5)

ただし、

   A : 1回転当たりのサンプリング数
   S : 回転数 (rpm)

では、設定値である1回転当たりのサンプリング数 A はどのように決めればよいのでしょうか。非同期サンプリングにおいては、前回の説明のように、サンプリング周波数 fs の設定値により周波数解析の最高周波数 Fmax が決まりますが、同期サンプリングでは1回転当たりのサンプリング数 A の設定値とその時の回転数によって周波数解析の最高周波数 Fmax が決まります。

つまり、同期サンプリングにおける周波数解析の最高周波数 Fmax は、(式6)に示すようになります。

 Fmax = fs/2.56 = A×S/ (60×2.56) = A×S/153.6  ・・・・・・・・・  (式6)

これは、回転数 S の関数であり、例えば、対象機械の回転数が一定の時には Fmax の値も一定ですが、スタートアップ時やシャットダウン時のように回転数が変化している時、また可変速運転を行っている機械の場合には、その時の回転数に比例して Fmax も変化します。

では、次数比解析を行う場合、つまりスペクトルグラフやウォーターフォールにおいて横軸を次数表示にした場合に、周波数解析の最高次数 Dmax はどうなるかというと、(式7)に示すように、1回転当たりのサンプリング数 A を2.56で割った値となります。

※ 次数: 回転数に同期した周波数を1次として、その倍数で表した値。
例えば、回転数3600 rpmの時には60 Hzが1次であり、30 Hzが0.5次、
120 Hzが2次ということになる。
Fmax = fs/2.56 = A×S/ (60×2.56) = A×S/153.6  ・・・・・・・・・  (式6)
 
表5. 非同期サンプリングの設定例における最高周波数と周波数分解能
データ数
N
ライン数
L = N/2.56
サンプリング
周波数fs
(Hz)
最高周波数
Fmax = fs/2.56
(Hz)
周波数分解能
⊿f = fs/N
(Hz)
データ取込み時間
T = 1/⊿f
(s)
1,024 400 2,560 1,000           2.5             0.4
5,120 2,000           5             0.2
10,240 4,000         10             0.1
25,600 10,000         25             0.04
2,048 800 2,560 1,000           1.25             0.8
 5,120 2,000           2.5             0.4
 10,240 4,000           5             0.2
 25,600 10,000         12.5             0.08
4,096 1,600  2,560 1,000           0.625             1.6
 5,120 2,000           1.25             0.8
 10,240 4,000           2.5             0.4
 25,600 10,000           6.25             0.16

なお、表5にはデータ取込み時間Tも示していますが、これは、2014年2月号の「分かりにくい用語とその意味(7) データ収集間隔/データ保存間隔」の図11に示すように、サンプリング周期 ⊿t にデータ数 N を掛けた値となります。サンプリング周期 ⊿t はサンプリング周波数 fs の逆数(⊿t = 1/fs)ですので、データ取込み時間 T と周波数分解能 ⊿f とは、(式4)のように逆数の関係になります。

 T = ⊿t×N = N/fs = 1/⊿f  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・  (式4)

つまり、周波数分解能をできるだけ細かく取るためには、データ取込み時間をできるだけ長くする必要があるとも言えます。


図11.波形データ収集間隔とデータ取込み時間 

さて、上記の(式1)と(式3)を考慮してサンプリング周波数 fs とデータ数 N を設定することになりますが、周波数解析の最高周波数 Fmax を検討するための参考として、表6に機械構成要素に対する監視・解析データ収集のための上限振動数の推奨値を示します。

表6. 監視・解析データ収集のための上限振動数
構成要素 上限振動数
歯車 かみあい周波数×3
送風機 回転数×羽根数×3
ポンプ 回転数×ベーン数×3
電動機、発電機 電源ラインの周波数×2×3
転がり軸受 回転数×転動体の数×6
回転軸振動 回転数×10
すべり軸受 回転数×10

※表6は下記文献より引用しています。
 ISO基準に基づく機械設備の状態監視と診断(振動 カテゴリーⅠ)
 【第2版】振動技術研究会 (v_TECH)

非同期サンプリングでは上記の通りサンプリング周波数が主要な設定パラメータですが、同期サンプリングではサンプリング周波数の設定はなく、1回転 当たりのサンプリング数 A を設定することで、回転数に応じてサンプリング周波数が自動的に決まり、回転数が変化すれば、それに応じてサンプリング周波数も変化します。

次回は同期サンプリングにおける1回転当たりのサンプリング数 A が何に影響し、どのように設定値を決めるのか等について説明します。

センサテクノロジ営業統括本部 TEL:03-3263-4411 FAX:03-3262-2171

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